Позашкільний навчальний заклад мала академія наук учнівської молоді

Скачати
Документи
  1   2   3

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ




ПОЗАШКІЛЬНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УЧНІВСЬКОЇ МОЛОДІ







ІІІ ЕТАП

ВСЕУКРАЇНСЬКОГО КОНКУРСУ-ЗАХИСТУ

НАУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКИХ РОБІТ

УЧНІВ-ЧЛЕНІВ МАН УКРАЇНИ


НАУКОВО-ТЕХНІЧНЕ НАУКОВЕ ВІДДІЛЕННЯ


КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

З ФІЗИКИ ТА МАТЕМАТИКИ

2008 РОКУ


Позашкільний навчальний заклад

Мала академія наук учнівської молоді


03186, м. Київ, Чоколівський бульвар, 13, т. (044) 2455476

www. man.gov.ua


КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ


9 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Порівняти числа

та B=4.


2. Знайдіть суму всіх розв’язків нерівності: (x+15)(x–20) 0.


3. Розв’яжіть рівняння: .


ІІ рівень (по 4 бали)


4. У геометричні прогресії з додатними членами добуток другого і четвертого членів дорівнює 4, а сума третього і четвертого членів дорівнює 5. Знайдіть шостий член цієї прогресії.


5. Вартість книги знижувалась двічі на одну і ту ж кількість відсотків. внаслідок чого її вартість становила 64% від початкової. На скільки відсотків знижувалась вартість?


6. Площа трапеції дорівнює 108 см2, а її висота — 6 см, знайти основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 8 см.


ІІІ рівень (по 7 балів)


7. При яких значеннях параметра b система має чотири різних розв’язки .


8. У трикутнику АВС задано вершини А(0;1) і В(0;–2). Вершина С лежить на колі (х-4)2+(у–6)2=1. Знайдіть найбільш можливе значення площі трикутника АВС.


9. Спростіть вираз , якщо 0.


РОЗВ’ЯЗКИ


І рівень


1. Порівняти числа

та B=4.

Позбудемось ірраціональності у знаменниках числа А:



B=4, A=9, A>0, B>0 підносимо до квадрату

B2=165, A2=81

80<81  A>B.


2. Знайдіть суму всіх розв’язків нерівності: (x+15)(x–20) 0

Оскільки , завжди при , то

,

x{0; 9}

0+9=9

3. Розв’яжіть рівняння: .


ОДЗ

До спільного знаменника







x1= –1; x2=3 (не належить ОДЗ).

Відповідь: x= –1


ІІ рівень


4. У геометричній прогресії з додатними членами

, b—?

,


5. На Х % знижувалась вартість книги:

Нехай У початкова ціна книги

У — 100%

? — Х %  вартість книги після 1 знижки

У–0,01ХУ — 100%  —

? — Х%

вартість книги після 2оїзнижки








1– 0,01X=0,8

0,2=0,01X

X=20%

Відповідь: на 20%.


6. Площа трапеції дорівнює 108 см2, а її висота — 6 см, знайти основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 8 см.


a



Sтрапеції=,



2b=44

b=22 см, =14 см


ІІІ рівень


7. При яких значеннях параметра b система має чотири різних розв’язки .

 — ромб y=1–x2 при у0

 — параболи y=x2–1 при у<0


Y


При b=0 — точка

При b=4 — (перетин є)

При b=16 —


4 різних розв’язки буде при торканні в 1 чверті

Нехай





D=1–44(b–4)=0 (один корень)

65–16b=0, b=65/16

Відповідь: b=65/16.


8. У трикутнику АВС задано вершини А(0;1) і В(0;–2). Вершина С лежить на колі (х-4)2+(у–6)2=1. Знайдіть найбільш можливе значення площі трикутника АВС.



C

Y


Коло — центр в точці х0=4, у0=6; С(4; 6), R=1


Sтрикутника=,

=AB=3(од)

S найбільша якщо h найбільше (h — відстань від C до осі ОУ С(5, 6)

h =5  Smax, трикут=35= (од)


9. Спростіть вираз , якщо 0.

Маємо

Або ж:






(0; 0 /2 /2; 0 /4 /4

Відповідь:


КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

10 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Обчислити: .


2. Розв’язати рівняння


3. Побудувати графік функції:




ІІ рівень (по 4 бали)


4. Зобразити у прямокутній системі координат множину точок:




5. Розв’язати нерівність: cosx>|sinx|.


6. У трикутнику АВС відомі АСВ=120° і відношення .

Знайти кут АВС.


ІІІ рівень (по 7 балів)


7. Скільки коренів має рівняння: .


8. Розв’язати і дослідити рівняння: sin3x+sin2x=m sinx.


9. Розв’язати рівняння: x3+12=10.

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

11 КЛАС


І рівень (по 2 бали)


1. Позбутись ірраціональності в знаменнику



2. Обчислити без таблиць sin70°×sin50°×sin10°.

3. Нехай a, b, c довжини катетів та гіпотенузи відповідно. Довести, що c3>a3+b3.

ІІ рівень (по 4 бали)


4. Обчислити площу поверхні куба, грані якого належать координатним площинам, а одна із вершин — площині 2x3y–4z–12=0.

5. Знайти значення параметра aR, при кожному з яких рівняння 9x–2(a+1)3x–3a2+2a+1=0 має два дійсних розв’язки.

6. Розв’язати нерівність 3sinx+4cosx>5sin2x.


ІІІ рівень (по 7 балів)

7. На площині XOY задано дві точки А(1;3) та В(2;5). На осі ОХ знайти таку точку С, щоб сума відстаней d(AC)+d(BC) була б мінімальною.

8. Сума перших трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15, а останніх трьох — 78. Знайти перший член та різницю прогресії, якщо сума членів прогресії Sn=155.

9. Довести, що якщо ++=.




Голова предметної комісії з математики




Кухарчук Микола Макарович - професор Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, доктор фізико-математичних наук

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ФІЗИКИ


9 КЛАС

Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації