Методичні рекомендації для учителів математики щодо підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання у 2011 році Укладач: Нелін Є. П

Скачати
Методичні рекомендації
  1   2   3   4   5


Методичні рекомендації

для учителів математики щодо підготовки учнів

до зовнішнього незалежного оцінювання у 2011 році


Укладач: Нелін Є.П.,

кандидат педагогічних наук, доцент, методист науково-методичного відділу

Харківського регіонального центру оцінювання якості освіти


Зовнішнє незалежне оцінювання навчальних досягнень з математики бажаючих вступити до вищих навчальних закладів у 2011 р. буде проводитися у формі бланкового тестування.

Готуючись до ЗНО з математики, слід враховувати структуру та зміст тесту. Наведемо характеристику тесту з математики 2011 р., надану Українським центром оцінювання якості освіти.


1. Характеристика тесту з математики

Зміст тесту визначається на основі Програми для зовнішнього незалежного оцінювання з математики (Затверджено Міністерством освіти і науки України, наказ № 1218 від 08.12.2010 р. – див. Додаток 1).

Загальна кількість завдань тесту – 35.

На виконання тесту з математики відведено 150 хвилин.

Тест складається із завдань трьох форм:

  1. 1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

  2. 2. Завдання на встановлення відповідності.

  3. 3. Завдання відкритої форми з короткою відповіддю.

Максимальна кількість тестових балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі

завдання тесту з математики, – 51.

Композиція завдань у тесті з математики ґрунтується на таких засадах:

1. За формами, вказаними вище: від завдань з вибором однієї правильної відповіді до завдань з короткою відповіддю. Це пояснюється специфікою роботи з завданнями кожної форми та технологічними аспектами комп’ютерної обробки бланків відповідей.

2. За принципом зростання складності завдань у межах кожної з форм.


2. Критерії оцінювання та приклади завдань тесту з математики

Пояснимо більш детально критерії оцінювання тестових завдань та наведемо приклади завдань кожної форми і зразки позначень правильної відповіді в бланку відповіді.

1. Завдання з вибором однієї правильної відповіді (завдання 1–25 тесту ЗНО за специфікацією 2011 р.). До кожного з таких завдань пропонується 5 варіантів відповідей, серед яких лише одна є правильною. Із запропонованих відповідей слід вибрати правильну та певним чином (див. нижче) позначити її у бланку відповідей А . За виконання кожного із завдань 1–25 учасник тестування може отримати 0 балів або 1 бал.

Завдання вважатиметься виконаним правильно й учасник отримує 1 бал, якщо обрано та певним чином позначено у бланку А правильний варіант відповіді.

Завдання вважатиметься виконаним неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А :

а) позначено неправильний варіант відповіді;

б) позначено два або більше варіантів відповіді, навіть якщо поміж них є правильний;

в) не позначено жодного варіанта відповіді.

П р и к л а д 1. Обчисліть: .

А

Б

В

Г

Д

0,8

0,2

0,008

4

0,08


Розв’язання. Оскільки 64 = 33 і 0,008 = 0,23, то .

Отже, правильна відповідь А.

Зразок позначення відповіді в бланку А:


П р и к л а д 2. На рисунку зображено графіки функцій і
y = x − 3 . Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність .


А

Б

В

Г

Д

(− ∞; 6)

[−3;6)

[−3;6]

(6; + ∞)

[6; + ∞)

Розв’язання. Для функцій і g(x) = x−3 , що задані графіками, нерівність

f(x) < g(x) виконуватиметься для тих і тільки для тих значень аргументу, для яких графік функції f(x) розташований нижче, ніж графік функції g(x). Аналізуючи задані графіки, бачимо, що це буде при x(6;+∞). Але задана нерівність не є строгою, тому її задовольнятимуть і ті значення аргументу, при яких f(x) = g(x), тобто x = 6 . Таким чином, нерівність виконуватиметься для всіх x [6;+∞). Отже, правильна відповідь Д.

Зразок позначення відповіді в бланку А:

2. Завдання на встановлення відповідності (логічні пари) (завдання 26–28 тесту ЗНО за специфікацією 2011 р.). До кожного завдання у двох колонках подано інформацію, яку позначено цифрами (ліворуч) і буквами (праворуч). Виконуючи завдання, необхідно встановити відповідність інформації, позначеної цифрами і буквами (утворити логічні пари). За кожну правильно позначену логічну пару учасник отримує 1 бал. Отже, максимальна кількість балів за повністю правильно виконане завдання становить 4 бали.

Відповідність вважатиметься встановленою правильно й учасник отримує 1 бал за одну логічну пару, якщо для обраної інформації, позначеної цифрою, правильно визначено відповідну інформацію, позначену буквою, і результат певним чином позначено у бланку відповідей А.

Відповідність вважатиметься встановленою неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А:

а) для розглядуваної цифри позначено неправильний варіант відповіді;

б) для розглядуваної цифри позначено два або більше варіантів відповіді, навіть якщо поміж них є правильний;

в) для розглядуваної цифри не позначено жодного варіанта відповіді.


П р и к л а д 3. Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1 ( 3a b)2

2 (3a b)(b + 3a)

3 (a − 3b)2

4 (a + 3b)(3a b)

А 9a2b2

Б 9b2 − 2ab + a2

В 3a2 + 8ab − 3b2

Г 9a2 − 6ab + b2

Д 9b2 − 6ab + a2




Розв’язання. Перетворюючи вираз, який позначено цифрою 1: ( 3a b)2 = 9a2 − 6ab + b2, — одержуємо вираз, який позначено буквою Г. Отже, цифрі 1 у лівій колонці відповідає буква Г у правій колонці, тобто позначку слід поставити на перетині відповідних рядків – цифри 1 і колонки з буквою Г (див. зразок позначення відповіді в бланку А нижче).

Аналогічно, використовуючи відповідні формули, одержуємо:

2. (3a b)(b + 3a) = 9a2b2, отже, цифрі 2 відповідає буква А;

3. (a − 3b)2 = a2 − 6ab + 9b2 = 9b2 − 6ab + a2, отже, цифрі 3 відповідає буква Д;

4. (a + 3b)(3a b) = 3a2 ab + 9ab − 3b2 = 3a2 + 8ab − 3b2, отже, цифрі 4 відповідає буква В.

Зразок позначення відповіді в бланку А:


Зауваження. Слід враховувати, що в правій колонці букв на одну більше, ніж цифр в лівій колонці, тому в усіх таких завданнях одна буква залишається не позначеною (у наведеному прикладі це буква Б).

П р и к л а д 4. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між заданими кутами (1–4) та їхніми градусними мірами (А–Д).

1 Кут між прямими DD1 і AB1

2 Кут між прямими 1 і СB1

3 Кут між прямими АD і B1С1

4 Кут між прямими А1В і 1


А

Б 30°

В 45°

Г 60°

Д 90°






Розв’язання. 1. У заданому кубі DD1 AA1, тому (DD1; AB1) = Ð (AA1; AB1) = Ð A1AB1 = 45 (як кут між стороною квадрата ABB1A1 та його діагоналлю) (див. рисунок нижче). Отже, цифрі 1 у лівій колонці відповідає буква В у правій колонці.

2. Оскільки в заданому кубі AB1 DC1, то

Ð (DC1; CB1) = Ð (AB1;CB1)= Ð AB1C = 60° (як кут рівностороннього трикутника AB1С), отже, цифрі 2 відповідає буква Г.

3. Оскільки AD B1C1, то Ð (AD; B1C1) = 0° (кут між паралельними прямими вважається рівним 0°), отже, цифрі 3 відповідає буква А.

4. Оскільки в заданому кубі AB 1  DC1, то

Ð (A1B; DC1) = Ð (A1B; AB 1) = 90 ° (як кут між діагоналями квадрата ABB 1A 1), отже, цифрі 4 відповідає буква Д.

Зразок позначення відповіді в бланку А:


3. Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (завдання 29 – 35 тесту ЗНО за специфікацією 2011 р.). У результаті виконання кожного з таких завдань отриманий числовий результат потрібно вписати у вигляді цілого числа або десяткового дробу в бланк відповідей А згідно з вимогами його заповнення (див. нижче). У бланк відповідей вписується лише числова відповідь, причому у тих одиницях величини, що зазначені в умові завдання. Слід пам’ятати, що розв’язання завдань у чернетці не перевіряються і до уваги не беруться.

За виконання кожного такого завдання учасник тестування може отримати 0 балів або 2 бали.

Завдання вважатиметься виконаним правильно й учасник отримує 2 бали, якщо у бланку А правильно розміщено правильну відповідь.

Завдання вважатиметься виконаним неправильно й учасник отримує 0 балів, якщо у бланку А:

а) записано неправильну відповідь;

б) неправильно розміщено правильну відповідь;

в) не записано відповідь.


П р и к л а д 5. Розв’яжіть рівняння . Якщо рівняння має декілька коренів, запишіть їхню суму.

Розв’язання. Після піднесення обох частин заданого рівняння до квадрата одержуємо:

2x2 − 25 = x2; x2 = 25; x = ± 5.

Підставляючи одержані корені в задане рівняння, отримуємо, що x = 5 — корінь рівняння

(одержуємо правильну рівність 5=5), а x = −5 є стороннім коренем (одержуємо неправильну

рівність 5= −5). Отже, до відповіді слід записати тільки число 5. Відповідь: 5.

Зразок запису відповіді в бланку А:


П р и к л а д 6. Знайдіть площу трапеції, якщо її діагоналі дорівнюють 6 см і 7 см, а кут між ними становить 30°.

Розв’язання. Оскільки площа довільного чотирикутника дорівнює півдобутку його діагоналей на синус кута між ними, то отримуємо:

(см ). Отже, до відповіді слід записати число 10,5.

Відповідь: 10,5.


Зразок запису відповіді в бланку А:


Таким чином, у 2011 р. учасник, який правильно розв’язав усі завдання тесту та правильно записав відповіді у бланку А, отримує максимальну кількість балів — 51.

3. Особливості підготовки учнів до

виконання завдань ЗНО з математики

Успішне виконання абітурієнтами завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математики спирається, перш за все, на успішне засвоєння ними як теоретичного матеріалу курсу математики, так і методів розв’язування задач, передбачених програмою з математики для загальноосвітньої школи і розглянутих в шкільних підручниках.

Для кращої підготовки учнів до виконання завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математики доцільно провести систематизацію та узагальнення теоретичного матеріалу, передбаченого програмою з математики для ЗНО, та методів розв’язування основних типів завдань.

Зауважимо, що і теоретичний матеріал і методи розв’язування математичних задач є спільними, як для тих завдань, які пропонуються в ЗНО з математики, так і для завдань державної підсумкової атестації (ДПА) з математики. Тому підготовка до розв’язування завдань ЗНО і ДПА з математики повинна бути єдиною.

Доречно проводити систематизацію та узагальнення теоретичного матеріалу та методів розв’язування задач за змістовими лініями шкільного курсу математики: числа і вирази; рівняння і нерівності; функції; елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики; геометрія (планіметрія, стереометрія).

Можна запропонувати учням перелік основних опорних фактів шкільного курсу математики в формі таблиць, які містять основні теоретичні положення з кожної теми та основні алгоритми і прийоми розв’язування задач з відповідних тем.

Наприклад, систематизацію та узагальнення теоретичного матеріалу, пов’язаного з подільністю чисел можна проводити за такою таблицею.



Після цього доцільно розглянути декілька типових задач, наприклад, аналогічних тим, які вже пропонувалися в завданнях ЗНО попередніх років (в квадратних дужках біля завдання вказано рік, коли було запропоноване це завдання).




Варто також запропонувати учням аналогічні завдання для самостійної роботи. Наприклад, такі.





Наведемо також аналогічний матеріал з теми «Відсотки», оскільки задачі на відсотки в завданнях ЗНО традиційно викликають утруднення в учнів.







Завдання для самостійної роботи учнів.







Для самоконтролю можна запропонувати учням правильні відповіді до цих завдань



Особливу увагу слід приділити систематизації та узагальненню матеріалу зі змістової лінії рівнянь та нерівностей, де також доречно виділити загальні методи розв’язування. Наведемо відповідні узагальнюючі таблиці, які зручно використати при розгляді цього матеріалу.

РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ














Аналогічні завдання слід розглянути для всіх видів рівнянь та нерівностей (цілих, дробових, ірраціональних, показникових логарифмічних та тригонометричних).


Проводячи систематизацію та узагальнення теоретичного матеріалу і методів розв’язування завдань з геометрії слід звернути увагу учнів на те, що частина тих фактів, на які доводиться спиратися при розв’язуванні геометричних задач (так званих опорних фактів), сповіщалася їм не у вигляді теорем, а під час розв’язування відповідних задач. Тому бажано нагадати учням перелік геометричних опорних фактів шкільних курсів планіметрії і стереометрії.

Для ілюстрації наведемо систему таких опорних фактів, пов’язаних з пірамідою.













Для підготовки учнів до виконання завдань ЗНО з математики можна використати також тренувальний тест, наведений на с. 25–32.

Додаток 1

Додаток № 7

до наказу Міністерства освіти і науки України

від 08.12.2010 р. № 1218

Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації