Природничо-математичний цикл навчальних дисциплін математика

Скачати
Методичні рекомендації
  1   2
природничо-математичний цикл навчальних дисциплін

математика

О.Я.Біляніна,

методист математики, викладач кафедри природничо-математичних дисциплін ЧОІППО

У новому 2008/2009 навчальному році шкільний курс математики вивчатиметься за двома програмами:

9-11 класи ЗНЗ за програмою, надрукованою у збірнику “Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків”, видавництво “Навчальна книга”, Київ, 2003 р. та у науково-методичних журналах “Математика в школі” (№4, 2002 р., №6, 7, 2004 р., №6, 2005 р.);

5-8 класи ЗНЗ за програмою, надрукованою у збірнику “Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи”, видавництво “Перун”, Київ, 2005 р. та у науково-методичному журналі “Математика в школі” (№2, 2006 р.).

Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оцінювань, передбачених навчальними програмами для 9-11 класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів, видрукувані в Інформаційному збірнику МОН України №13-14 2004-2007 рр., та у журналі “Математика в школі” (№6, 2003-2008 рр.).

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-7 класах подано в Інформаційних збірниках МОН України №13-14 2005-2008 рр., у журналі “Математика в школі” (№6, 2005-2008 рр.) та у “Математичній газеті” №6, 7, 2006-2008 рр.

Звертаємо увагу вчителів на те, що розділ “Зміст навчального матеріалу” у кожній з програм задає мінімальний обсяг матеріалу, обов’язковий для вивчення в загальноосвітніх навчальних закладах. Частина матеріалу, зміст якого подано у квадратних дужках, не є обов’язковою для вивчення і не виноситься для контролю
в темі. Враховуючи роль математики в розвитку особистості школяра та підвищення якості вивчення предмета, адміністрацією навчального закладу може бути збільшена кількість годин на її викладання за рахунок варіативної складової навчального плану згідно з відповідними рекомендаціями ОІППО.


Реалізація основної мети курсу математики вимагає введення профільного та допрофільного навчання математики, яке дозволяє повніше враховувати індивідуальні особливості учнів. Таким чином, за допомогою різноманітних форм та технологій навчання, вчитель зможе удосконалювати профільне викладання предмета.

Наголошуємо, що розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань (не менше трьох протягом семестру) може здійснюватись кожним вчителем. Міністерство освіти і науки рекомендує свій зразок: “Математика. 5-11 класи. Календарно-тематичне планування навчального матеріалу” (Протокол №1 від 27.01.05 р.), видавництво “Торсінг”, Харків.

Особливості навчальної програми

Для учнів 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів

У 2008/2009 навчальному році учні 8 класів вперше розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами 12-річної школи, в яких продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії.

Змістове наповнення курсу алгебри 8 класу має незначні відмінності від кількох попередніх курсів алгебри для основної школи. Бажано звернути увагу на те, що нова програма з алгебри для 8 класу містить лише три теми: 1. Раціональні вирази. 2. Квадратні корені. Дійсні числа. 3. Квадратні рівняння.

Але змістове наповнення цих тем передбачає вивчення матеріалу, що стосується усіх змістових ліній: числа й обчислення; вирази та їх перетворення; рівняння, нерівності та їх системи; функції і графіки; елементи прикладної математики.

Зміни, що відбулися у навчальному матеріалі порівняно з попередніми роками, стосуються переважно його структурування. Зокрема, функції , вивчаються паралельно з відповідними виразами та рівняннями.

Новим у вивченні математики 8 класу є виокремлення таких змістових одиниць: дроби (замість алгебраїчні дроби); раціональні числа; числові множини; етапи розвитку числа; добуток і частка квадратних коренів; квадратний тричлен, його корені; розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Особливості методики вивчення окремих тем. Основне поняття першої теми – «дріб» (у найширшому його розумінні). У процесі формування цього поняття слід звернути увагу на те, що дріб – це вираз виду , де А і В – будь-які математичні вирази, які можна ділити. Інші дроби (алгебраїчні, числові, звичайні) є окремим випадком загального поняття дріб.

У новій програмі більше уваги приділяється розв’язуванню раціональних рівнянь, звертається увага учнів на різні способи розв’язування рівнянь, що містять змінну у знаменнику дробу.

Тему «Степені з цілим показником» пропонується розглянути після вивчення тотожних перетворень раціональних виразів і раціональних рівнянь. Це дасть можливість уникнути багатьох методичних труднощів.

Розглядаючи стандартний вигляд числа, бажано залучати приклади з інших галузей знань та звернути увагу учнів на наближений характер чисел, записаних у стандартному вигляді.

За новою програмою наприкінці теми вивчається функція , а в наступній темі – функції у = х2 і у = . У такий спосіб функціональна лінія пронизує весь курс алгебри восьмого класу і розвивається у тісному зв’язку з тотожними перетвореннями і розв’язуванням рівнянь. Властивості функцій встановлюються на основі наочних уявлень за допомогою відповідних графіків. Лише область визначення функції обґрунтовується на основі означення. Основна мета вивчення функцій у 8 класі – формування умінь будувати і читати графіки функцій, а також характеризувати за графіками функцій їх властивості та реальні процеси, які вони описують.

Тема «Квадратні корені» допоміжна і пропедевтична. У повному обсязі корені п-го степеня та ірраціональні вирази вивчаються в старших класах. У восьмому класі вона вводиться для того, щоб учні зрозуміли тему «Квадратні рівняння».

Застерігаємо вчителів від грубої помилки. Змістову одиницю «Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа» не слід переносити в інше місце. Не можна виконувати дії з коренями (дійсними числами), не ввівши попередньо поняття ірраціонального числа.

Вивчення тем «Числові множини. Етапи розвитку числа» можна організувати за активної участі учнів, якщо запропонувати їм підготувати відповідні реферати або проекти.

До перетворення виразів з коренями у Програмі, крім винесення множника за знак кореня і внесення множника під знак кореня, відноситься також звільнення від ірраціональності в знаменнику. Для свідомого виконання останньої операції в сильніших класах бажано попередньо розглянути ще й такі перетворення: розкладання на множники виразів, що містять корені; скорочення дробів, що містять корені.

Тема «Квадратні рівняння» традиційна для курсу математики 8 класу. В ній розглядаються такі змістові одиниці: неповні квадратні рівняння; формула коренів квадратного рівняння; теорема Вієта; розв'язування задач складанням квадратних рівнянь. Крім цього, за новою програмою передбачається вивчення нових змістових одиниць: квадратний тричлен, його корені; розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

У Програмі не регламентується, яку саме формулу коренів квадратного рівняння учні мають записувати, пояснювати і використовувати для розв’язування рівнянь. Учням слід запропонувати для розв’язування рівнянь виду ах2 + bх + с = 0, а 0, застосовувати таку основну формулу: , де .

Розглядати інші формули доцільно лише тоді, коли основна формула дуже добре засвоєна учнями. Окремим учням можна запропонувати користуватися й іншими формулами, якщо вони при цьому не допускають помилок.

Значне місце в темі “Квадратні рівняння” відводиться застосуванню квадратних рівнянь
до розв’язування задач абстрактного та прикладного характеру.

Програма з геометрії для 8 класу суттєво відрізняється від попередніх як за змістом і структурою,
так і концептуально.

Розпочинається вивчення геометрії у 8 класі традиційною темою “Чотирикутники”, хоча вона містить питання, які раніше вивчалися в інших темах: вписані та описані чотирикутники; вписані та центральні кути. У той же час теорему про пропорційні відрізки (узагальнену теорему Фалеса) перенесено до наступної теми. Там на основі цієї теореми доводяться теореми, що стосуються подібності трикутників. З 9 класу у 8 перенесено дві теми: подібність трикутників; многокутники; площі многокутників.

Останньою для вивчення у 8 класі пропонується тема “Розв’язування прямокутних трикутників”. За змістом ця тема близька до теми “Теорема Піфагора” у попередніх програмах, а тому всі змістові елементи цієї теми вивчалися у 8 класі і раніше. Змінилося лише місце цієї теми у змісті навчального матеріалу.

Така структура і змістове наповнення курсу геометрії 8 класу дозволяє змінювати місце і спосіб доведення теореми Піфагора. У пояснювальній записці до Програми зазначається: “Теорема Піфагора за програмою вивчається у темі “Розв’язування прямокутних трикутників”. Проте її можна вивчати у темі “Подібність трикутників” або у темі “Многокутники. Площі многокутників”. У такому випадку для вивчення цієї теми може бути використаний додатковий час із годин, відведених на повторення і систематизацію навчального матеріалу”.

Крім цього, вивчення ознак подібності трикутників та формул для визначення площ різних многокутників сприяє розширенню й урізноманітненню класу задач, які можуть розв’язувати восьмикласники, та забезпеченню міжпредметних зв’язків.

Оскільки Програмою передбачено можливість зміни послідовності у вивченні деяких тем, то, складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 8 класу, вчителям слід враховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:


8 клас. Алгебра

(2 год на тиждень у І семестрі – 32 години,

2 години на тиждень у ІІ семестрі – 38 годин. Всього – 70 годин)


№ п/п

Назва теми



Кількість годин

Кількість контрольних робіт

I

Раціональні вирази

32

Діагностична +

2-3

II

Квадратні корені. Дійсні числа

14

1

III

Квадратні рівняння

18

1-2

ІV

Повторення і систематизація навчального матеріалу

6

1


8 клас. Геометрія

(2 години на тиждень у І семестрі – 32 години,

2 години на тиждень у ІІ семестрі – 38 годин. Всього – 70 годин)


№ п/п

Назва теми



Кількість годин

Кількість контрольних робіт

I

Чотирикутники

24

Діагностична +

2

II

Подібність трикутників

14

2

III

Многокутники. Площі многокутників

10

1

ІV

Розв’язування прямокутних трикутників

14

1

V

Повторення і систематизація навчального матеріалу

8

1


Навчально-методичне забезпечення вивчення математики у 8 класах

Навчання математики у 8 класах загальноосвітніх навчальних закладах здійснюватиметься за новими підручниками: “Алгебра. 8 клас” (автори О.Я.Біляніна, Н.Л.Кінащук, І.М.Черевко) видавництва “Ґенеза”; “Алгебра. 8 клас” (автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз) видавництва “Зодіак – ЕКО”; “Алгебра. 8 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва “Гімназія”; “Алгебра. 8 клас” (автор Істер) видавництва “Освіта”; “Геометрія. 8 клас” (автори М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова) видавництва “Зодіак – ЕКО”; “Геометрія. 8 клас” (автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова) видавництва “Вежа”; “Геометрія. 8 клас” (автор Г.В.Апостолова) видавництва “Ґенеза”; “Геометрія. 8” (автори А.П.Єршова, В.В.Голобородько, О.Ф.Крижановський, С.В.Єршова) видавництва “Ранок”; “Геометрія. 8 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва “Гімназія”.

Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з алгебри та геометрії для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Тематичне планування для кожного підручника буде видруковано у науково-методичному журналі “Математика в школі” та “Математичній газеті”.

Поглиблене вивчення математики

Поглиблене вивчення математики передбачає формування в учнів стійкого інтересу до предмету, виявлення і розвиток математичних здібностей, орієнтацію на професійну діяльність, яка потребує високого рівня математичних знань, підготовку до навчання у вищому навчальному закладі з відповідним фаховим спрямуванням.

Перший етап поглибленого вивчення математики (8-9 клас) є певною мірою орієнтовним, проте слід зазначити про нормативне забезпечення його викладання: програма та відповідні засоби навчання. У відповідності до листа МОН України від 18.02.2008 р. №1/9-83 “Про навчальні плани загальноосвітніх навчальних закладів на 2008/2009 навчальний рік” робочі навчальні плани для 8 класів загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням математики складаються за Типовими навчальними планами, затвердженими наказом МОН України від 18.02.2008 р. №99.

Навчальний час на поглиблене вивчення математики у 8 класах формується таким чином: до годин інваріантної складової (рівень стандарту – 4 години), додаються години варіативної складової (4 години). Таким чином на алгебру виділяється 5 годин на тиждень, на геометрію – 3 години на тиждень. Решта годин варіативної складової навчального плану (2,5 години) використовується на вивчення курсів за вибором, факультативів тощо.

Вивчення математики у 8 класах з поглибленим вивчення математики відбуватиметься за новою програмою для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики, видрукуваній у Інформаційному збірнику МОН України №16 2008 р., науково-методичному журналі “Математика в школі”, “Математичній газеті” (№6, 2008 р.) та розміщеною на сайті Міністерства освіти і науки України (www.mon.gov.ua).

Програма подана у формі таблиці, яка містить дві частини: зміст навчального матеріалу і вимоги до підготовки учнів.

Програма передбачає можливість різного рівня поглиблення під час вивчення матеріалу. У частині “Зміст навчального матеріалу” виокремлено три рівні складності навчального матеріалу: такий, що вивчається в рамках загальноосвітнього курсу; матеріал для поглибленого вивчення (виділений курсивом); додаткові питання і теми (узято у квадратні дужки).

Зазначимо деякі особливості програми.

Складові частини поглибленого вивчення математики органічно включені до загальноосвітнього курсу як його поглиблення, розширення і застосування набутих в основному курсі знань до більшого кола задач, а також розширене вивчення властивостей об’єктів, що вивчаються в основному курсі. Розглядаються додаткові методи для розв’язування задач на базі теоретичного матеріалу, поданого в основному курсі. Утім, до поглибленого курсу включено кілька тем, які в загальноосвітньому курсі вивчаються на рівні означень і найелементарніших понять. Це – множини і операції над ними; множини в теорії чисел; основні формули комбінаторики; метод математичної індукції; елементи аналітичної геометрії; застосування векторів і геометричних перетворень до розв’язування задач. Також програма для класів з поглибленим вивченням математики передбачає вивчення теми “Нерівності” у 8 класі.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:

8 клас. Алгебра

(5 годин на тиждень у І семестрі – 80 годин,

5 годин на тиждень у ІІ семестрі – 95 годин. Всього – 175 годин)


№ п/п


Назва теми


Кількість годин

Кількість контрольних робіт

І

Повторення і систематизація навчального матеріалу

10

Діагностич на

ІІ

Множини і операції над ними

10

1

IІІ

Раціональні вирази

40

2

ІV

Нерівності

20

1

V

Квадратні корені. Дійсні числа

20

1



Квадратні рівняння

33

2

VІІ

Подільність чисел

28

1

VІІІ

Повторення і систематизація навчального матеріалу

14

1


8 клас. Геометрія

(3 години на тиждень у І семестрі – 48 годин,

3 години на тиждень у ІІ семестрі – 57 годин. Всього – 105 годин)


№ п/п


Назва теми


Кількість годин

кількість контрольних робіт

І

Повторення і систематизація навчального матеріалу

6

Діагностична



Многокутники

17

1

ІІІ

Вписані та описані чотирикутники

16

1

ІV

Подібність трикутників

25

1

V

Розв’язування прямокутних трикутників

15

1



Многокутники. Площі многокутників

16

1

VІІ

Повторення і систематизація навчального матеріалу

10

1


Згідно з рішеннями місцевих органів виконавчої влади або органів місцевого самоврядування класи можуть ділитися на групи і при наповнюваності, меншій від нормативної, а також при вивченні інших предметів за рахунок зекономлених бюджетних асигнувань та залучення додаткових коштів.

Отже, на цьому етапі вчитель повинен допомогти учневі усвідомити ступінь свого інтересу до предмета і оцінити можливості оволодіння ним, щоб після закінчення 9 класу він зміг зробити свідомий вибір на користь подальшого поглибленого вивчення математики або вивчення її в рамках загальноосвітнього курсу.

Успішність вирішення завдань поглибленого вивчення математики значною мірою залежить від організації навчального процесу. Учитель може у межах програми самостійно будувати курс навчання: варіювати кількість годин на вивчення тієї чи іншої теми, змінювати послідовність вивчення тем, обирати методичні прийоми організації навчального процесу.

Навчально-методичне забезпечення поглибленого вивчення математики

Нові підручники “Алгебра. 8” та “Геометрія. 8” авторів А.Г.Мерзляка, В.Б.Полонського, М.С.Якіра призначені для 8 класів з поглибленим вивченням математики загальноосвітніх навчальних закладів і спеціалізованих навчальних закладів, орієнтованих на поглиблене вивчення математики.

Підручники виконують подвійну функцію: з одного боку, продовжують курс вивчення алгебри (геометрії) в середній загальноосвітній школі, з іншого – розпочинають курс поглибленого вивчення алгебри (геометрії).

Складовою навчального процесу є оцінювання навчальних досягнень учнів: поточне, тематичне і підсумкове (семестрове, річне та державна підсумкова атестація). Упроваджуючи компетентнісний підхід в навчанні, який передбачає обов’язкове прогнозування результативної складової, вимагає адекватних змін у системі оцінювання навчальних досягнень. Наказом МОН України №371 від 05.05.2008 р. “Про затвердження критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти” акцентується увага на трирівневу ієрархію компетентностей та ключові характеристики відповідей учнів. Загальні критерії оцінювання відзначають чотири рівні навчальних досягнень учнів: початковий, середній, достатній та високий, які реалізуються в нормах оцінок визначеними за 12-бальною шкалою.

Поточне оцінювання – це процес встановлення рівня навчальних досягнень учня (учениці) в оволодінні змістом предмета, уміннями та навичками відповідно до вимог навчальних програм. Формами поточного оцінювання є індивідуальне, групове та фронтальне опитування; робота з діаграмами, графіками, схемами, проектами; виконання учнями різних видів письмових робіт; взаємоконтроль учнів у парах і групах; самоконтроль тощо. Однак, в умовах впровадження зовнішнього незалежного оцінювання, особливого значення набуває тестова форма контролю та оцінювання навчальних досягнень учнів. Поточне оцінювання здійснюється в процесі поурочного вивчення теми, тому оцінка в класному журналі визначена датою проведення уроку.

Як показує практика, систематичний контроль за рівнем навчальних досягнень доцільно здійснювати постійно, оскільки коректування знань школярів повинно відбуватися в процесі їх формування. Якщо ж у знаннях учнів уже сформуються помилки, то для їх виправлення необхідні надзвичайні зусилля як з боку вчителя, так і самого учня. Отже, наголошуємо на проведення обов’язкового поточного оцінювання учнів. Вивчаючи кожну конкретну тему, вчитель підтримує зворотній зв’язок через: поточне оцінювання; перевірку виконання домашніх завдань; проведення хоча б двох самостійних літучок на 10-15 хвилин; проведення діагностичної самостійної роботи, яка б показала цілісність теми на залишок знань, умінь, навичок (25-40 хвилин); проведення уроку узагальнення знань, умінь, навичок; проведення письмової контрольної роботи (бажано з використанням тестових технологій); проведення уроку корекції знань, умінь, навичок. На основі всіх цих оцінювань підводиться підсумок – виставляється тематична. Оскільки тематична оцінка виставляється на підставі результатів опанування учнями матеріалу теми впродовж її вивчення з урахуванням поточних оцінок, ведення зошита, різних видів навчальних робіт (самостійних, контрольних робіт тощо) та навчальної активності школяра, то датою у класному журналі не визначається та корегуванню не підлягає (не залишається вільної колонки у класному журналі ні перед тематичною,
ні після тематичної). Якщо учень (учениця) був(ла) відсутній(я) на уроках протягом вивчення теми, не виконав(ла) вимоги навчальної програми, у колонку з надписом
Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації