Додаток 4 до листа відділу освіти Глибоцької рда

Скачати
Методичні рекомендації
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
b перетинає площину , то геометричним місцем прямих, які паралельні прямій b і перетинають площину , є простір».

Два наступні параграфи розділу ІІІ подані традиційно. До кожного з них наведено багато задач, серед яких задачі на: застосування властивостей та ознак паралельності прямих та площин, побудову перерізів многогранників площиною, яка проходить через задану точку паралельно заданій площині, побудову площини, паралельної даній, побудову перерізів многогранників, з використанням властивостей паралельних площин.

Тісно пов’язані між собою матеріали параграфів 9 і 10.Додатково до традиційних питань тут розглядаються: центральне проектування, еліпс, як зображення кола, та його властивості, правила зображень просторових фігур. Наведено схему побудови піраміди, правильної піраміди, паралелепіпеда, довільної призми, що на думку авторів дуже корисно, адже у майбутньому це позбавить учнів від помилок під час виконання відповідних малюнків.

Останній параграф розділу – «Методи побудови перерізів многогранників». Задачі на побудову перерізів многогранників площиною розглядалися майже у всіх параграфах цього розділу. Виконували їх, використовуючи аксіоми стереометрії та теореми про паралельність прямих і площин. Але існують і інші методи. Найефективніші з них – метод слідів (який частково розглядався раніше), метод внутрішнього проектування та комбінований метод. Усі ці методи розглядаються у даному параграфі. У рубриці для допитливих наведено приклади деяких планіметричних задач на побудову, які тісно пов’язані з побудовами перерізів многогранників.

Четвертий розділ «Перпендикулярність прямих і площин» містить такі параграфи:

§ 12. Кут між прямими, Перпендикулярність прямих.

§ 13. Перпендикулярність прямої і площини.

§ 14. Перпендикуляр і похила до площини.

§ 15. Перпендикулярні площини.

§ 16. Ортогональне проектування.

§ 17. Відстані між фігурами.

§ 18. Кути в стереометрії.

У першому параграфі розділу вводиться поняття кута між прямими.

Розглядаються кути між прямими, що перетинаються, та між мимобіжними прямими. Зауважується, що кут між прямими – не фігура, а кутова міра, величина.

Теми про перпендикулярність прямої та площини, перпендикулярність площин, перпендикуляр і похила, теорема про три перпендикуляри подані досить традиційно. Тут даються відповідні означення, доводяться ознаки та низка теорем про зв'язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин у просторі. У параграфі «Перпендикуляр і похила до площини» розглядається одна з основних теорем стереометрії – теорема про три перпендикуляри, а в параграфі «Перпендикулярні площини» – теорема про три косинуси.

Тема «Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника» у підручнику розглядається перед темами «Кути у просторі» і «Відстані між фігурами». Крім традиційного матеріалу про проекції фігури на площину, розглядаються питання про проекції фігур на пряму. Це дає можливість сформулювати узагальнену теорему Піфагора та її просторовий аналог – Квадрат довжини будь-якого відрізка дорівнює сумі квадратів довжин його проекцій на три взаємно перпендикулярні прямі.

У параграфі «Відстані між фігурами» систематизовано і узагальнено відомості про різні відстані між фігурами. Розглядаються: відстань від точки до прямої та до відрізка, від точки до площини, від прямої до площини, відстань між площинами та між прямими, зокрема мимобіжними. Для знаходження відстані між мимобіжними прямими вводиться поняття спільного перпендикуляра мимобіжних прямих, довжина якого і дорівнює відстані між цими прямими. Наводяться також і інші способи знаходження відстані між мимобіжними прямими. Всі вони проілюстровані на конкретних прикладах. У рубриці «Для допитливих» пояснюється як знайти відстань між мимобіжними прямими за допомогою методу ортогонального проектування.

Останній параграф розділу – «Кути в стереометрії». Основна увага в ньому приділяється двом поняттям – куту між прямою і площиною та куту між похилою і площиною, оскільки поняття інших кутів, що розглядаються в стереометрії (кут між прямими та кут між площинами), висвітлено в параграфах 12 і 15. Як додатковий матеріал (у рубриці для допитливих) розглядаються інші поняття, назви яких містять слово «кут» - двогранний кут і тригранний кут.

Програмою з математики для класів з поглибленим вивченням математики передбачено у процесі вивчення теми «Вступ до стереометрії» розглянути початкові відомості про многогранники, а під час розгляду останньої теми «Перпендикулярність прямих і площин» ознайомити учнів з окремим видом тетраедра – ортоцентричним. В нашому підручнику цей матеріал дещо розширено і вміщено у додатки під загальною назвою «Елементи геометрії тетраедра». Учні мають можливість ознайомитися з означенням тетраедра та походженням його назви, а також дізнатися про:

До кожного з відповідних параграфів подано задачі, які під силу розв’язати зацікавленим учням. У кінці підручника до цих задач подаються відповіді, а де необхідно – вказівки до їх розв’язання.

Матеріал, що міститься у додатку «Елементи геометрії тетраедра», можна використовувати (за бажанням учителя):

Кілька слів про задачний матеріал. Підручник містить понад 1000 задач і вправ, серед яких: 839 номерів (усні, рівень А, рівень Б, задачі на повторення), задачі за готовими малюнками – 48, завдання для самоконтролю – 120, а також задачі з розв’язанням. До багатьох задач у кінці підручника (7 сторінок) подаються відповіді і вказівки.

На відмінну від традиційного курсу стереометрії для 10 класу, який завжди містив не велику кількість задач і це були в основному задачі на доведення, дослідження та побудову і майже не було задач на обчислення, даний підручник містить велику кількість задач на обчислення, що в свою чергу зможе більше зацікавити учнів та привити їм любов до геометрії, зокрема стереометрії.

Структура і змістове наповнення підручника дає можливість учителям легко організовувати навчальну роботу з учнями. Підручник побудовано так, щоб учень, приступаючи до вивчення розділу, мав уявлення про його зміст. А закінчивши його, на сторінці «Головне в розділі» міг оглянути його стисло ще раз, звернувши увагу на головне. В підручнику є багато малюнків до задач і теорем та ілюстрацій, які пов’язують абстрактні геометричні відомості з матеріальним світом:

Є окрема «Історична довідка», в якій пояснено, коли і ким вводились в науку поняття і відношення, розглянуті в даному підручнику. Крім зарубіжних вчених, названо і кілька українських геометрів, коротко наведено їх біографічні відомості. Зацікавлені учні можуть розширити і поглибити свої знання з геометрії, скориставшись додатковою літературою, перелік якої подано наприкінці підручника.


Згідно з рішеннями місцевих органів виконавчої влади або органів місцевого са­моврядування класи можуть ділитися на групи і при наповнюваності, меншій від нормативної, а також при вивченні інших предметів за рахунок зекономлених бюдже­тних асигнувань та залучення додаткових коштів.

Рекомендації щодо використання сучасних інформаційних технологій на уроках математики, матеріали щодо зовнішнього незалежного оцінювання та матеріали моніторингових досліджень якості природничо-математичної освіти, програми курсів за вибором для профільного навчання та до профільної підготовки, анотації нової навчально-методичної літератури, поради щодо роботи з обдарованими дітьми, розробки уроків та позакласних заходів кращих учителів України друкуються у науково-методичному журналі «Математика в школі» та «Математичній газеті» видавництва «Педагогічна преса».





Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації