Інструкція по розробці підрозділу „Використання інформаційно-обчислювальної техніки в дипломній роботі” в дипломних роботах студентів-магістрів 6-го курсу спеціальності 090405 „Спеціальна металургія”

Скачати
Документи
  1   2
ІНСТРУКЦІЯ

По розробці підрозділу „Використання інформаційно-обчислювальної техніки в дипломній роботі”

в дипломних роботах студентів-магістрів 6-го курсу

спеціальності 8.090405 „Спеціальна металургія”


Для розробки і оформлення даного підрозділу необхідно виконати наступні дії:


1. Знайти в своїй дипломній роботі деякі експериментальні дані деякого процесу, тобто дані у вигляді точок залежності вихідного параметру (відгуку) від одного вхідного параметру (однофакторний процес) або декількох вхідних параметрів (багатофакторний процес).


2. Провести моделювання обраного процесу згідно з прикладами. (Приклад 1 – для однофакторної математичної моделі, приклад 2 – для багатофакторної математичної моделі).


3. Оформити даний підрозділ згідно з одним із прикладів.


ПРИКЛАД 1

Розрахунок однофакторних математичних моделей металургійних процесів за допомогою середовища MS Excel


Вступ

Основна задача будь-якого дослідження полягає в тому, щоб на основі експериментальних даних деякого процесу отримати формулу (математичну модель), яка б найкраще описувала цей процес.

Однофакторна математична модель являє собою залежність одного відгуку (вихідного параметру) від одного фактору (вхідного параметру) при незмінності інших факторів (параметрів). Наприклад: залежність відносного подовження сплаву від кількості модифікатора при постійних температурах модифікування, розливання часу витримки і т.д.

Процес розрахунку будь-якої математичної моделі є доволі трудомісткою роботою, особливо при наявності великої кількості експериментальних даних. Але за допомогою відомого пакету MS Excel і деяким навичкам роботи на комп’ютері процес розрахунку математичних моделей будь-яких металургійних (і не тільки металургійних) процесів може зайняти усього декілька хвилин. Окрім розрахунку математичної моделі MS Excel дозволяє також перевірити її адекватність (відповідність) та провести відповідну оптимізацію процесу.


1. Постановка задачі моделювання

Задача даного моделювання полягає в розрахунку однофакторної математичної моделі процесу модифікування ливарного алюмінієвого сплаву АК9ч, перевірки отриманої моделі на адекватність та її оптимізації.

В результаті дослідження даного процесу були отримані залежності тимчасового опору розриву алюмінієвого сплаву АК9ч від кількості модифікатора (табл.1).


Таблиця 1. Результати досліджень

дослідження

1

2

3

4

5

6

7

8

Кількість модифікатора, %

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Тимчасовий опір розриву 1,%

153

163

185

183

175

168

156

159

Тимчасовий опір розриву 2,%

162

164

177

180

176

164

163

157

Тимчасовий опір розриву 3,%

156

174

181

186

180

160

158

155


Як видно із наведеної таблиці, кількість експериментальних точок дорівнює 8, а кількість паралельних досліджень – 3.

Задача – знайти математичну модель даного металургійного процесу, перевірити її на адекватність, спростити у випадку необхідності і можливості, а також провести її оптимізацію.


2. Послідовність проведення розрахунків

Порядок розрахунку будь-якої однофакторної математичної моделі складається з наступних етапів:

1) Проведення досліджень деякого однофакторного процесу з метою отримання декількох експериментальних точок. На якість моделювання впливає загальна кількість таких точок та кількість паралельних досліджень. Чим більшою буде кількість експериментальних точок та кількість паралельних досліджень в кожній точці тим модель буде кращою. В будь-якому випадку кількість експериментальних точок не повинна бути меншою 5, а кількість паралельних досліджень в кожній точці – не менше 3.

2) Розрахунок математичного очікування. На цьому етапі необхідно розрахувати математичні очікування (середні значення) відгуків паралельних досліджень кожної із точок і побудувати графік залежності вихідного параметру від вхідного.

3) Розрахунок довірчих інтервалів. Задавшись деяким значенням права на похибку необхідно розрахувати довірчі інтервали кожної із точок і також нанести їх на графіку.

4) Вибір загального вигляду математичної моделі. На цьому етапі за допомогою побудованого графіку необхідно визначити загальний вид функції (математичної моделі). У більшості випадків будь-яку складну функцію можна представити у вигляді суми простих. При визначенні загального вигляду математичної моделі слід пам’ятати про те, що загальна кількість коефіцієнтів моделі не повинна перевищувати кількість експериментальних точок. Це означає, що якщо кількість експериментальних точок дорівнює 5, то математична модель не може мати більше 5 коефіцієнтів, включаючи вільний коефіцієнт.

5) Розрахунок за допомогою одного із чисельних методів коефіцієнтів обраної математичної моделі. В більшості випадків для розрахунку коефіцієнтів математичної моделі використовують метод найменших квадратів.

6) Перевірка адекватності математичної моделі. На цьому етапі для кожної точки розраховується математичне значення вихідного параметру за допомогою отриманої математичної моделі, яке порівнюється з відповідним експериментальним значенням. Критеріями адекватності математичної моделі є значення коефіцієнтів Стьюдента, Фішера а також проходження розрахованої математичної кривої в межах довірчих інтервалів. У випадку неадекватності отриманої математичної моделі необхідно обрати новий її вигляд і виконати пункти 6, 7 ще раз.

7) Спрощення математичної моделі. У випадку отримання адекватної, але складної математичної моделі її необхідно спростити шляхом виключення деяких простих функцій. Виключення функцій (коефіцієнтів) відбувається за допомогою критеріїв Стьюдента. Після виключення деякої функції (коефіцієнта) операції 5, 6, 7 слід повторити.

8) Оптимізація математичної моделі. Задача оптимізації полягає в знаходженні такого значення вхідного параметру процесу, при якому вихідний параметр (відгук) буде мати найбільше значення (найменше або необхідне значення в заданому діапазоні значень).


3. Розрахунок математичної моделі процесу

Розрахунок математичної моделі слід починати з завантаження MS Excel та перевірки встановлення в ньому пакетів „Аналіз даних” та „Пошук рішення”. Пакети „Аналіз даних” та „Пошук рішення” повинені знаходитися в меню „Сервіс”. Якщо даних пакетів в меню „Сервіс” знайдено не буде, то слід запустити підменю „Надбудови” і поставити відповідну галочку на надбудові „Аналіз даних” та надбудові „Пошук рішення”. Після цього можливі два варіанти: або пакети з’явиться в меню „Сервіс”, або MS Ecxel запропонує їх встановити з диска. В другому випадку необхідно вставити відповідний диск з програмою MS Excel і підтвердити запропоновані дії. Після появи в меню „Сервіс” пакетів „Аналіз даних” і „Пошук рішення” можна починати розрахунок математичної моделі.

На першому етапі на новому аркуші слід створити таблицю з експериментальними даними у вигляді, представленому на рис.1. Для наочності вхідний фактор (кількість модифікатора) позначимо Х, а вихідний фактор (тимчасовий опір на розрив) позначимо Y1, Y2, Y3 (по кількості паралельних досліджень). Середнє арифметичне (математичне очікування) позначимо Y. Ще два стовпчика додамо для розрахунку стандартного відхилення та довірчого інтервалу.

Для розрахунку середнього арифметичного, стандартного відхилення та довірчого інтервалу у відповідні комірки введемо формули і скопіюємо їх для усіх восьми точок:





Рис.1 Введення експериментальних даних в таблицю MS Excel


По отриманим даним побудуємо графік залежності середніх значень тимчасового опору на розрив від кількості модифікатора і позначимо на ньому довірчі інтервали.

Для побудови графіка необхідно вибрати команду меню „Вставка-діаграма-графік”. Потім необхідно натиснути кнопку „Далі” і перейти на ярлик „Ряд”. На ярлику „Ряд” необхідно натиснути кнопку „Додати” і ввести в графу „Значення” діапазон комірок F2:F9 а в графу „Підписи під Х” – діапазон B9:B10. Після цього необхідно натиснути на кнопку „Готово”.

Отриманий графік необхідно відформатувати. Для форматування необхідно двічі клацнути по одній із точок. В меню що відкриється необхідно прибрати лінію і залишити тільки маркери, поміняти колір фону, додати вертикальну сітку. Перейшовши на ярлик „Y-погрішності” встановити планки погрішностей – обидві, величину погрішності – користувача. В додатні і від’ємні погрішності ввести діапазон комірок H2:H9.

В результаті повинен з’явитися графік, представлений на рисунку 2.





Рис.2 Графік у вигляді точок


На наступному етапі необхідно обрати загальний вид математичної моделі і створити таблицю із набору простих функцій, коефіцієнти яких необхідно розрахувати (рис.3). У відповідні комірки необхідно набрати формули розрахунку простих функцій і скопіювати їх для усіх восьми точок.





Рис.3 Загальний вид математичної моделі

Далі необхідно вибрати в меню команди „Сервіс - Аналіз даних -Регресія”. В графу „Вхідний інтервал Y” ввести діапазон комірок K2:K9. В графу „Вхідний інтервал Х” ввести діапазон комірок L2:O9 і натиснути на кнопку „Ок”. В документі Excel з’явиться новий аркуш з розрахованими коефіцієнтами (рис.4).





Рис.4 Розраховані коефіцієнти математичної моделі


Отримані коефіцієнти копіюємо на аркуш з таблицею, додаємо в таблицю стовпчик Yр (розраховані значення математичної моделі) і вводимо формулу математичної моделі. Пре введенні формули коефіцієнти необхідно вводити зі знаками доларів. Копіюємо формулу для усіх восьми точок (рис. 5).





Рис.5 Значення математичної моделі


Додаємо на графік ще один ряд даних. Для цього клацаємо по графіку правою кнопкою миші і обираємо меню „Вихідні дані”. На ярлику „Ряд” клацаємо на кнопку „Додати ряд” і вводимо в поле „Значення” діапазон комірок P2:P9. Знімаємо з ряду 2 маркери, і робимо гладку лінію. Отримана лінія повинна проходити через межі довірчих інтервалів кожної точки не виходячи за її межі (рис.6). Якщо лінія виходить за межі довірчого інтервалу – необхідно спробувати підставити інші прості функції і повторити попередні дії.




Рис.6 Графік математичної моделі


В нашому випадку лінія не виходить за межі довірчих інтервалів і тому можна переходити до розрахунку адекватності моделі.

Для перевірки адекватності необхідно викликати меню „Сервіс – Аналіз даних – Двохвибірковий F-тест для дисперсії”. В поле „Інтервал змінної 1” необхідно ввести діапазон комірок К2:К9, в поле „Інтервал змінної 2” - ввести діапазон комірок P2:P9 і натиснути „Ок”. З’явиться новий аркуш (рис.7), на якому необхідно знайти значення F-критерію (F1.05) та F-критичне (Fкр3.78).





Рис.7 Розрахунок F-критерію


У випадку FFкр дисперсії вважаються різними.

Далі необхідно викликати меню „Сервіс – Аналіз даних – Двохвибірковий t-тест з однаковими дисперсіями” (у випадку F>Fкр – з різними). В поле „Інтервал змінної 1” вводимо діапазон комірок К2:К9, в поле „Інтервал змінної 2” вводимо діапазон комірок P2:P9 і натискаємо „Ок”. З’явиться новий аркуш (рис.8), на якому необхідно знайти значення t-статистики (t0) та t-критичне (tкр=1.76).





Рис.8 Розрахунок t-статистики


У випадку t < tкр отримана математична модель вважається адекватною, у випадку t > tкр – неадекватною. У випадку неадекватності необхідно повторити розрахунок моделі для інших елементарних функцій.

В нашому випадку математична модель має вигляд:


Y = - 1074,8 – 1172,6·X – 559,98· X2 + 1230,7·eX – 371,4 X3 (1)


Отриману математичну модель можна спростити, позбувшись деяких елементарних функцій. Для цього необхідно обрати функцію, яка має найменшу по модулю t-статистику. В нашому випадку найменшу t-статистику має функція X3 (-1,702).

Видалимо із таблиці даний стовпчик і зробимо перераховані вище операції ще раз (рис.9).





Рис.9 Розрахунок спрощеної математичної моделі


Побудувавши математичну модель (рис. 10), ще раз розрахувавши F-критерій та t-критерій впевнимося, що спрощена математична модель також є адекватною.




Рис.10 Спрощена математична модель


Приймаємо кінцевий вигляд математичної моделі, що описує процес впливу кількості модифікатора на тимчасовий опір розриву сплаву АК9ч:


Y = - 12,6 – 51,1·X – 222,0· X2 + 166,6·eX (2)


де Х – кількість модифікатора, яка для даної моделі може лежати в діапазоні від 0 до 1,4 %.


Проведемо оптимізацію отриманої математичної моделі. Нехай задача оптимізації полягає в знаходженні такої кількості модифікатора, при якій кінцевий сплав мав би максимальне значення тимчасового опору розриву при використанні для цього не більше 1 % модифікатора.

Для вирішення цієї задачі створимо новий аркуш і введемо в поля таблиці необхідні вихідні дані:





Рис.11 Створення таблиці для оптимізації моделі

Далі необхідно вибрати в меню команди „Сервіс – Пошук рішення”. З’явиться вікно надбудови „Пошук рішення”. У вікно з цільовою коміркою ввести координати комірки з формулою математичної моделі, обрати „Максимальне значення” (або „Мінімальне”, або „Дорівнює деякому значенню” – для інших варіантів оптимізації). У вікно „Змінюючи комірки” ввести координати комірки з фактором. Також необхідно ввести обмеження і після цього натиснути на кнопку „Виконати” (рис.12).





Рис.12 Меню „Пошук рішення”


В результаті оптимізації будуть знайдені значення оптимальних вхідного та вихідного параметрів:





Рис.13 Результат оптимізації


Отже, для досягнення максимального значення тимчасового опору розриву сплаву АК9ч (181 МПа) необхідно витратити 0,509 % модифікатора.

Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації