Удк 332. 146: 334. 722 Л. А. Янковська1

Скачати
Документи


Розділ 2 Інноваційні процеси в економіці



УДК 332.146: 334.722

Л.А. Янковська1


Автоматизація математичних обчислень характеристик

освітньо-фахового потенціалу на основі алгебри алгоритмів


Розглядаються принципи і методи автоматизації математичних обчислень на основі алгебри алгоритмів. Використовуються типові структури даних освітньо-фахового потенціалу.


Освітньо-фаховий потенціал (ОФП) держави (регіону) трактуємо як сукупність організаційних, інтелектуальних і матеріальних факторів, що сприяють підвищенню рівня та забезпечують темпи створення і масштаби поширення нових інформаційних технологій у суспільному виробництві. У цій системі важлива роль належить і науковому потенціалу. Тому оцінці підлягають також властивості ОФП, пов'язані з його можливостями формувати, нагромаджувати і готувати до практичного використання наукові знання.

Числові розрахунки характеристик ОФП досить складні і громіздкі. Для їх вдосконалення використано принципи і методи автоматизації математичних обчислень на основі алгебри алгоритмів, яку розроблено у праці [1]. В даному випадку алгебра алгоритмів (А) деяка система підмножин множини алгоритмів. Використання алгебри алгоритмів – це фактично процедура впорядкування і оптимізації алгоритмів з використанням операцій теорії множин [1].

Автоматизацію математичних обчислень реалізовано з допомогою сучасних ПЕОМ на основі програм [2-5] символьної математики: Derive, MathCad, MathLab, Maple, Mathematica.

Автоматизація наукових досліджень у сфері освітньо-фахового потенціалу (ОФП) приведе до оптимізації збору інформації і розроблення оптимальних методик їх впровадження в практику забезпечення високопродуктивного кадрового потенціалу, зокрема і у сфері маркетингу. Таке поставлення питання дозволяє використовувати ефективні інструменти взаємодії виробників з маркетологами для підвищення обсягу продаж і прибутковості, а також забезпечення належної організаційної структури підприємств.

Маркетолог наймається тоді, коли аналітикою ринку ніхто не займається, обсяг продажів падає, реклама неефективна, мотивація споживачів невідома, потік інформації з ринку не налагоджений. В цих умовах необхідне розроблення "маркетингової стратегії". Реальний, швидкий і ефективний маркетинг починається з тактики – впорядкування дій на ринку. Головна задача – протягом 2-3 місяців отримати перші позитивні фінансові результати. Дії маркетолога повинні бути спрямовані на створення своєрідного "маркетингового конвейєра", коли результат передбачений і планується не тільки за змістом, але і за часом. У плані повинні бути розписані тактичні задачі, що стоять перед маркетинговою службою, кроки для вирішення цих задач, час, вхідна інформація і документи для виконання кожного кроку, хто їх повинен надати, який буде конкретний результат цього кроку і хто за це відповідає.

Маркетолог повинен співпрацювати з генеральним директором фірми, комерційним директором, директором з продажу, фінансовим директором.

Програма маркетолога така:

технологія розгортання маркетингової діяльності на фірмі;

розгортання маркетингового проектування;

проведення маркетингових досліджень своїми силами;

підготовка до планування комплексу маркетингу;

планування комплексу маркетингу у таких сферах: товар і сортимент, ціноутворення, реклама, канали збуту;

створення стратегічного маркетингу;

гіпотеза цільового ринку на основі зовнішнього маркетингового середовища.

Виробнику маркетинг дозволяє підвищити рівень інформованості, що дає змогу краще пристосуватися до змінних умов ринку; регулювати ринкову економіку на мікрорівні. Це по суті діяльність суб'єктів ринку з регулювання своїх економічних відносин. Врешті-решт маркетинг виступає чіткою стратегічною й організаційною формою сучасного товарного виробництва з відповідним змістом. При цьому безліч прикладів свідчать про необхідність вивчати методи і шляхи використання товару споживачами, оскільки встановлено, що більшість товарів знайшли нову сферу використання саме завдяки ініціативі споживача.

Але засновувати стратегічну діяльність тільки на своєчасній реакції на потреби споживача недостатньо. Маркетологів слід готувати так, щоб вони упереджували появу потреб споживача, тобто ретельно вивчали споживача і пропонувати йому нові сфери використання товару. Пошук нових споживачів і нових потреб стратегії розширення місткості ринку є відтворенням стратегії розвитку ринку як різновиду стратегії інтенсивного зростання.

При цьому значну користь принесе поінформованість суспільства щодо тенденцій змін кількісних характеристик ОФП. Відповідний процес моделювання тенденцій зміни ОФП варто приводити до конкретних аналітичних співвідношень, які можна вдосконалювати і на їх основі розробляти методики автоматизації збору й обробки статистичних даних.

Новизна проблематики відповідних досліджень полягає у тому, що при використанні принципів математичного моделювання (зокрема, кореляційного та експертного аналізу) розроблятимуться методи автоматизації інформації про ОФП і з метою більш раціонального використання ОФП у сфері забезпечення вищої прибутковості підприємств завдяки покращанню ефективності виробництва в сучасних економічних умовах. Відповідні результати моделювання дозволяють також намітити комплекс упорядкування заходів зі швидким прогресом на основі зворотних зв’язків.

Автоматизація збору інформації про ОФП та вибір відповідних оптимальних методик математичного моделювання в науковому плані дозволить удосконалити стратегію і тактику управлінням відтворюваності ОФП в загальному масштабі держави.

У практичному плані автоматизація збору інформації та про ОФП та розроблення відповідних математичних моделей дозволяють визначити закономірності дії зворотних зв’язків в суспільному розвитку і промисловості й прогнозувати основні важелі реформування та корекції ОФП.

Наукові дослідження щодо автоматизації збору інформації про ОФП в основному не розглядались. Розглядалися питання автоматизації промислових процесів з використанням інформаційних технологій (зокрема, алгебри алгоритмів), наприклад, у праці [1].

Оскільки питання автоматизації збору інформації про ОФП практично не розглядались, сконцентруємо увагу на автоматизації ОФП в напрямку підготовки фахівців, які могли б використовувати ефективні інструменти маркетингу для підвищення обсягу продажів і прибутковості фірм з урахуванням прогнозування закономірностей дії зворотних зв’язків в суспільному розвитку і промисловості і могли розробляти рекомендації щодо вибору основних важелів реформування та реструктуризації підприємств.

Спрямованість даного дослідження повинна враховувати те, що процедури автоматизації циклів розвитку ОФП слід проводити на науковій основі методами математичного моделювання, зокрема з урахуванням методик управління якістю з подальшою стандартизацією в освітній, фаховій та науковій сферах. Це спростить структуру обробки інформаційних масивів між відповідними сферами, приведе до покращання дієвості зворотних зв’язків і до розв’язання проблем підвищення якості ОФП.

Метою даної праці є розроблення підходів, які на основі методик автоматизації дозволять впорядкувати і спростити систему збору та аналізу відповідної інформації і забезпечити підвищення якості ОФП у сфері бізнесу. В математичному плані в розгляд доцільно буде ввести функцію мети та відповідні оптимізаційні параметри, на основі яких можна буде робити прогнози щодо розвитку ОФП регіону.

Кожна з програм, які використовуватимуться для автоматизації наукових досліджень у сфері ОФП, має свій інтерфейс, своє меню, а також команди меню для введення систематичного виразу, обчислення, диференціювання, інтегрування та інших можливостей.

Використовуючи можливості алгебри алгоритмів, відповідні алгоритми для задач розрахунку характеристик ОФП на основі єдиного підходу [1] записано на екрані комп’ютера. Розпізнавання алгоритмів реалізовано з допомогою програм, записаних на алгоритмічній мові об’єктно-орієнтованого програмування, застосовуючи бібліотеку програм символьної математики.

В комп’ютері програмування алгоритмів проведено за допомогою базових структур керування та елементарних вбудованих типів даних, а також на основі механізму створення нових складених структур даних, таких, як масиви, структури тощо. Розглядають такі типові структури даних: списки, множини, дерева, графи і т. д. з усіма їх різновидами.

Використання типових структур даних [6,7] поруч з вмонтованими елементарними типами даних полегшує розроблення складних програмних проектів. Сучасне програмне забезпечення дозволяє створювати механізм підтримки довільного типу даних – абстрактного типу даних. Розглянуто дані, властивості яких відповідають властивостям об’єктів, які фігурують в даній конкретній задачі оцінки параметрів ОФП.

В абстрактному типі даних [7] визначено імена та типи компонент, а також функції (дії чи операції), які дозволено застосовувати до компонент цього типу. Доступ до даних здійснюється через інтерфейс, в якому описано синтаксис та семантику операцій над даними. Зміст абстрактності даних полягає в тому, що властивості типу даних визначаються інтерфейсом, а від деталей його реалізації абстрагуються.

В основі технології програмування є об’єктно-орієнтоване програмування (ООП). Базовим поняттям ООП є клас – абстрактний тип даних, що складається зі структур даних, які задаються користувачем, а також із функцій, що обслуговують ці дані. Дані для ОФП можуть бути такими: Dk – чисельність кандидатів і докторів наук, зайнятих в економіці регіону (області); Ps – чисельність працівників-сумісників без наукового ступеня, які виконували наукові та науково-дослідні роботи в регіоні (області); Pz – чисельність працівників-сумісників без наукового ступеня, а також з науковим ступенем, які виконували наукові та науково-дослідні роботи в регіоні (області); P1 – фінанси (витрати) на науково-дослідні роботи в розрахунку на один рік (всього) в регіоні (області); P2 – фінанси (витрати) на науково-дослідні роботи в розрахунку на один рік (всього) в регіоні (області) за рахунок держбюджету; P3 – створення нових видів техніки й технологій (кількість виконаних розробок); P4 – кількість виконаних розробок, в яких використано винаходи; P5 – кількість працівників (викладачів, науковців, спеціалістів з вищою освітою), які працювали за кордоном за контрактом; P6 – кількість проведених міжнародних наукових конференцій; P7 – кількість грантів, отриманих від міжнародних фондів; P8 – кількість наукових праць (монографії, підручники, навчальні посібники, наукові статті); Pn – питома вага промислових підприємств порівняно із загальною кількістю промислових підприємств, які впроваджували інновації; Pі – загальна сума інноваційних витрат; Pt – кількість нових прогресивних технологічних процесів, які впроваджено на промислових підприємствах; Pv – чисельність винахідників, авторів промислових зразків і раціоналізаторських пропозицій; Pw – прибуток від використання винаходів; Pr – прибуток від використання раціоналізаторських пропозицій; P9 – випуск студентів вищими закладами освіти (I – IV рівнів акредитації); Pа – випуск спеціалістів (магістрів, спеціалістів) вищими закладами освіти (ІІІ – IV рівнів акредитації); Pb – викладацький склад ВНЗ І–ІІ рівнів акредитації (чисельність працівників); Pс – викладацький склад ВНЗ ІІІ – IV рівнів акредитації (чисельність); Pd – підготовка докторантів (кількість докторантів, які навчаються); Pe – підготовка аспірантів (кількість аспірантів, які навчаються); Pg – кількість захищених докторських дисертацій протягом року; Ph – кількість захищених кандидатських дисертацій протягом року.

Клас даних поєднує інформаційні та керуючі структури в одному об’єкті. Класи містять, крім звичайних функций, ще й операторні функції, що перевантажують (замінюють) стандартні дії названих операцій на інші, описані в тілі цієї функції – оператора.

При реалізації розв’язку задачі використовують п’ять різних можливих способів автоматизації математичних обчислень на основі алгебри алгоритмів.

1. З допомогою об’єктно-орієнтованого програмування складається програма, що розпізнає алгоритм, складений з використанням алгебри алгоритмів [1]. Запис алгоритму проводиться з допомогою комп’ютерної графіки. Важливе значення має раціональне поєднання комп’ютерної графіки та мови об’єктно-орієнтованого програмування. Якщо для математичних розрахунків можливостей вибраної мови програмування не досить, то можна використати бібліотеки з пакетів символьної математики [2–6]. При цьому використовують стандартну технологію OLE [6].

2. Алгоритм математичних обчислень чи моделювання записують на аркуші паперу. З допомогою сканера інформація вводиться в комп’ютер і обробляється за відомою схемою [6]. Тут може бути корисним пакет розпізнавання символів та букв “Fine rider”( “Добрий читач”).

3. Третій спосіб полягає в заданні операцій алгебри алгоритмів прямо в конкретному пакеті символьної математики. Цей спосіб ефективний, якщо автоматизація обчислень передбачається з використанням конкретного пакета.

4. Четвертий способ, як і перший, використовує об’єктно-орієнтоване програмування. При цьому можливості мови програмування розвиваються. Зокрема, враховується механізм спадковості, ініціалізація об’єктів класу, поліморфізм та динамічне зв’язування функцій.

5. П’ятий спосіб полягає у використанні інструментального засобу комп’ютера [6], що дозволяє на спеціальному табло записати алгоритм за правилами алгебри алгоритмів [1], а потім розпізнавати його та реалізовувати з допомогою відповідного програмного забезпечення. При цьому використовується принцип світлового пера, а конкретні інструментальні засоби написання алгоритму випускають провідні комп’ютерні фірми.

Інші способи автоматизації обчислень можуть бути організовані як гібриди розглянутих п’яти. Кожен з них має свої позитивні та негативні особливості. Вибір способу залежить від конкретної математичної задачі.

Ефективність алгебри алгоритмів полягає в тому, що складений алгоритм може бути реалізований в декількох пакетах символьної математики для оцінки вірогідності одержаних результатів. Покращити розглянуті способи автоматизації математичних обчислень, об’єднуючи програми і бібліотеки, можна і за допомогою операційних систем [6].

Розроблені елементи алгебри алгоритмів [1] можуть бути в основі інтелектуального інтерфейсу, нової інформаційної технології та бази знань [7].

Автоматизація математичних обчислень передбачає сучасні інформаційні технології, наприклад, OLE 2.0 (Object Lincing and Embedding – зв’язування і впровадження об’єктів).

Методи збору даних щодо ОФП орієнтовані на формулу, в яку входять кількісні параметри, які характеризують комплексний параметр Z(ОФП) регіону і можуть щороку змінюватись:


Z(ОФП) = gkDk + gsPs + gzPz + g1P1 + g2P2 + g3P3 + g4Ps4 + g5P5 + g6P6 +

+ g7P7 + g8Ps8 + gnPn + giPi + gtPt + gvPv + gwPw + grPr + g9P9 + gaPsa +

+ gbPb + gcPc + gdPd + gePe + ggPg + ghPh. (1)


Припустимо, що всі нормувальні коефіцієнти типу gk , gj (j = s,z,1, …, h) є безрозмірними і набувають значення

1  gk  2 ; 1  gj  2. (2)


Межі зміни (2) встановлено в результаті опитування експертів з різних областей освітньої та педагогічної діяльності.

Усі параметри типу Dk, Pj (j = s,z,1, …, h) є нормованими (відносно відповідного значення для певного року, наприклад, відносно 2002 р.), безрозмірними і розглядаються в розрахунку на один рік в регіоні (області) або відповідно до даного року. Параметри співвідношення (1) наведені у статистичних збірниках для областей (регіонів).

Для реалізації системи прийняття рішень за результатами експертного оцінювання в задачах оцінки якості освітньо-фахового потенціалу з використанням тестування розроблено програмний комплекс в інтегрованому середовищі TurboBasic.

У рамках даного проекту виконано такі пункти:

сформульовано попередні вимоги, які повинен задовольняти програмний продукт, призначений для тестування ОФП;

на підставі аналізу відомих програмних засобів, досвіду проведення тестів на паперових носіях, досвіду застосування засобів програмування і контролю розроблені попередні вимоги до структури і форми тестів, вимоги до підбору матеріалу і засобів його відображення, обраний тип інтерфейсу і зроблено огляд сучасних програмних продуктів, які задовольняють ряд умов:

інтерфейс і працездатність відповідні сумісним операційним системам типу Windows (Windows NT, 2000, XP);

доступність програми у вільному від функціональних обмежень вигляді;

можливість додавання нових варіантів тестів;

створено програмний ресурс, в якому викладено основні етапи розвитку даного проекту, а також для вільного доступу й апробації нові версії розробленого програмного забезпечення;

за допомогою розробленого програмного комплексу проведено попереднє тестування спеціалістів із різних сфер наукової та педагогічної діяльності.

Експертним методом встановлено вагові коефіцієнти для параметрів, які входять у співвідношення для ОФП (1) на основі опитування двох груп експертів (1 – кандидати і доктори технічних наук, 2 – кандидати і доктори фізико-математичних наук; в кожній групі по 10 експертів, і опитування їх проводились три рази з інтервалами не менше одного тижня). Визначено коефіцієнт кореляції між відповідними розподілами для двох груп експертів з урахуванням усереднених значень параметрів та вагових коефіцієнтів.

Шляхи використання програмного ресурсу розроблено методики підвищення коефіцієнта перетворення зовнішнього потенціалу регіону у внутрішній поступ на основі результатів моделювання та формулювання відповідних обернених задач з урахуванням результатів діагностики ОФП за роками, а також рекомендації щодо удосконалення кадрового потенціалу з різних сфер освітньої, фахової та наукової діяльності.

Звертається увага на моменти, пов’язані з використанням методик автоматизації наукових досліджень для підвищенням якості інформаційних технологій ОФП. Це орієнтація на постійне удосконалення професійної компетентності фахівців у економічній, педагогічній та науковій сферах; використання статистичних методів аналізу на противагу кількісному нормуванню; стабільний зворотний зв’язок між науково-технічним та освітньо-фаховим потенціалами з метою забезпечення зростання високої якості функціонування суспільства у відповідності до вимог прогресу, підвищення коефіцієнта перетворення зовнішніх нагромаджених знань у конкретні технології економічного розвитку регіону.

Для моделювання процедури управління діяльністю ОФП небхідно детально вивчити властивості основних дій і прогнозувати їх майбутнє. Для цього виділимо деякий набір параметрів. З їх допомогою наведено приклад розвитку ряду параметрів ОФП. Аналогічно можуть обґрунтовуватися плани і управлінські рішення, реалізуватися контроль за їх виконанням, виявлятися резерви підвищення ефективності проведення активних і пасивних операцій, оцінюватися результати діяльності ОФП, а також його окремих підрозділів. Для оцінки відповідності між параметрами, які є характеристиками діяльності ОФП, використовуємо методи кореляційного аналізу [8].

Відповідні дані за період t = [1999, 2002] представлені в таблиці 1 для Львівської області (дані безрозмірні і їх подано в умовних одиницях).


Таблиця 1 – Динаміка результатів фінансової діяльності ОФП


Показник

1999

2000

2001

2002

Aктиви А

10,08

16,51

23,27

31,03

Власні резерви А1

1,64

3,29

4,32

5,11

Кредитні вкладення А2

7,21

10,63

10,97

17,23

Рентабельність капіталу А3, %

2,3

2,8

3,9

12,6


Для графічного порівняння параметрів (наприклад, А, А3) їх можна звести до нормованих безрозмірних значень, зокрема, до В, В3, розділивши на Аmax, А3max, тобто


B = А/Аmax, B3 = А3/А3max. (3)


На рисунку 1 представлені нормовані значення активів ОФП (В = В) і рентабельності капіталу (В3 = B3) протягом періоду t = [1999 –2002 р.]. З даних на рис. 1 видно, що активи протягом чотирьох років збільшуються приблизно лінійно, а рентабельність капіталу характеризується істотно нелінійною залежністю.

Розглянемо кореляційну відповідність між параметрами активів ОФП ( А) і іншими параметрами (А1, А2, А3), які входять в таблицю 1.

Коефіцієнт кореляції знаходимо на основі відомого співвідношення [8]


Kk = S(zi –ž )(qi – q)/(S(zi –ž )2S(qi – q)2)0,5, (4)


де zi = z1, z2, …, z4 – значення параметрів Аi для конкретного року (i = 1, 2, 3,4);

qi = q1, …, q4 – значення параметрів А1i (i = 1, 2, 3, 4) для заданого тимчасового інтервалу;

ž = (z1 + z2 + z3 + z4)/4 – середнє значення А;

q = (q1 + q2 + q3 + q4)/4 – середнє значення А1;

i – номер параметра.

Відповідні числові значення параметрів представлені як елементи матриці в задані файли комп'ютера, які формують базу даних, і використані для розрахунків. Методи відбору інформації для параметрів ОФП системи функціонують відповідно до стандартних інструкцій.





Рисунок 1 – Активи ОФП (В) і рентабельність капіталу (В3) протягом періоду

t = [1999 –2002 рр.]


Вводимо позначення KA_A1 – коефіцієнт кореляції між активами і власними засобами; KA_A2 – коефіцієнт кореляції між активами і кредитними вкладеннями; KA_A3 – коефіцієнт кореляції між активами і рентабельністю капіталу. Використовуючи дані табл. 1, одержимо

KA_A1 = 0,98; KA_A2 = 0,95; KA_A3 = 0,874. (5)


На основі співвідношень (5) бачимо, що мінімальна кореляція відповідає активам і рентабельності капіталу.

Одним із головних завдань моделювання ОФП є вивчення кількісних зв'язків між показниками для кращого розуміння явищ і процесів, що дозволяє ґрунтовніше формулювати управлінські рішення і давати прогнози на майбутнє. Для вирішення таких завдань необхідно створити економетричну модель ОФП.

Для специфікації математичної моделі необхідно вибрати одну з аналітичних залежностей [8]. Для вибору залежності використовуємо графічне представлення (рис. 1). Як видно з рисунка, розміщення точок найкраще відповідає лінійній залежності для парної регресії. Як початковий етап побудуємо просту лінійну модель розвитку активів ОФП, використовуючи дані табл. 1, оскільки цим відомим даним відповідають максимальні грошові кошти.

Обмежимося розглядом рівняння парної регресії і однієї незалежної змінної (часу). Загальна методика побудови рівняння регресії


Y = a0 + a1t (6)

наведена у праці [8], де Y – значення параметрів А; t – натуральне число, яке відповідає заданому року (t = 1 – 1999 р.; t = 2 – 2000 р.; t = 3 – 2001 р.; t = 4 – 2002 р.; t – номер року на графіку); a0, a1 – числові коефіцієнти.

Для оцінки a0, a1 використовується оптимізаційна процедура – метод найменших квадратів (МНК) [8]. Рівняння парної регресії для активів ОФП B набуває вигляду:


= 2,82∙x + 6,961∙ t. (7)


Прогноз для 2003 р. (t = 5) і 2004 р. (t = 6) на основі (7) дозволив встановити такі похибки Y(5) = 0,0314; Y(6) = 0,0733. Оскільки прогноз (5) і (6) реалізований з похибкою, що не перевищує 8%, то його можна вважати задовільним.

Запропоновано інформаційні процеси у сфері ОФП проводити математичними методами з урахуванням методик автоматизації. Відзначено, що основні моменти, пов’язані з автоматизацією ОФП, можна характеризувати коефіцієнтом перетворення зовнішніх нагромаджених знань у конкретні технології економічного розвитку регіону.

У перспективі розроблення методик уточнення характеристик методик автоматизації ОФП й розроблення методик підвищення коефіцієнта перетворення зовнішніх нагромаджених знань у конкретні технології економічного розвитку регіону та формулювання відповідних обернених задач з урахуванням результатів діагностики. Для цього можна використати результати аналізу передового досвіду кращих компаній у світі.


  1. Овсяк В.К. Алгоритми: аналіз методів, алгебра впорядкувань, моделі, моделювання. – Львів: УАД, 1996. – 133 с.

  2. Глинський Я.М. Практикум з інформатики. – Львів: Підприємство “Деол”, 1998. – 165 с.

  3. Дудзяний І.М. Використання пакету Mathematica. – Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1997. – 32 с.

  4. Дудзяний І.М., Притула М.М. Використання пакету Maple V Power Edition. – Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1999. – 40 с.

  5. Дудзяний І.М. Сучасні засоби розробки інформаційних систем. DELPHI – як середовище для розробки інформаційних систем. – Львів: ЛДУ ім. І. Франка, 1998. – 148 с.

  6. Колодницькй М.М. Технічне та програмне забезпечення комп’ютерних інформаційних технологій. – Житомир: ЖІТІ, 1995. – 231 с.

  7. Кондрашова С.С. Информационные технологии в управлении. – К.: МАУП, 1998. – 132 с.

  8. Лугунін О.Є., Білоусова С.В., Білоусов О.М. Економетрія: Навчальний посібник. – Київ: Центр учбової літератури, 2005. – 252 с.


Отримано 10.08.2006 р.

Л.А. Янковская


Автоматизация математических вычислений характеристик

образовательно-профессионального потенциала на основе алгебры алгоритмов

Рассматриваются принципы и методы автоматизации математических вычислений на основе алгебры алгоритмов. Используются типичные структуры данных образовательно-профессионального потенциала.


1Янковська Лариса Анатоліївна, кандидат економічних наук, доцент, завідувач кафедри обліку і аудиту, ректор Львівського університету бізнесу та права.


© Л.А. Янковська, 2006



Механізм регулювання економіки, 2006, № 3
Портфель учня
© ruh.znaimo.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації